Muito importante, O teorema intermédio valor que uma função contínua assume todos os valores intermediários entre os valores da função do ponto final. O que isso significa exatamente? Bem, basicamente é afirmando que uma função contínua, tem de possuir todos os valores entre os terminais, se não houver quebras ou descontinuidades na função. Geometricamente isto faz muito sentido. Tente imaginar o seguinte exemplo.
Digamos que temos uma função contínua simples, como a linha reta. Vamos definir esta equação como y = 2x + 2. Isso é algo que você deveria ter visto antes. É basicamente apenas uma linha reta com uma inclinação de dois, e ai de interceptar dois.
Agora vamos dar uma olhada nessa equação no intervalo fechado entre zero e cinco. Podemos calcular o valor da função em ambas as extremidades;
f (0) = 2 * 0 + 2 = 2
f (5) = 2 * 5 +2 = 12
Assim, podemos ver que a nossa função vai assumir o valor inicial de dois, e finalmente acabam no valor de 12 no final do intervalo. Se podemos imaginar essa função, então o teorema do valor intermediário que realmente não é difícil. Ele simplesmente afirma que neste intervalo a função irá assumir qualquer valor entre os dois terminais. Então, isto é, a função terá os valores de 3, 7, 9.5, 11.9, ou qualquer valor entre 2 e 12 para algum valor de x.
Isto pode parecer óbvio, mas tem algumas implicações importantes na resolução de problemas de cálculo. Lembre-se que este teorema não é verdadeiro para funções descontínuas. Descontinuidades podem ter pontos em aberto ou saltos que não estão dentro dos valores de ponto de extremidade.
Outros material de estudo.
Ate o proximo.
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